We definiëren de imaginaire eenheid als en
hiermee geldt
. Een complex getal wordt nu geschreven als
![]() |
(79) |
De complex geconjugeerde van duiden we aan met
en er geldt
![]() |
(80) |
![]() |
(81) |
Het complexe vlak wordt gevormd door de reëele en imaginaire as.
We kunnen het getal voorstellen door het punt
met cartesische
coördinaten
en
, waarbij men
de modulus en
de fase noemt. Er geldt dan
dat
en dus
![]() |
(82) |
Fig. 11 geeft de rotatie weer in het complexe vlak van punt
over een kleine hoek
. We merken op dat
![]() |
(83) |
![]() |
(84) |
We nemen vervolgens en dus
en vinden
. Vergelijken van beide
resultaten geeft de stelling van Euler,
![]() |
(85) |
![]() |
(86) |
![]() |
(87) |
We kunnen met behulp van de stelling van Euler
de complex geconjugeerde definiëren als
![]() |
(88) |
We kunnen de complexe exponent als volgt differentiëren,
![]() |
(89) |
![]() |
(90) |
Tenslotte merken we op dat de veel voorkomende superpositie
van vlakke golven,
![]() |
(91) |
![]() |
(92) |