Partiële Afgeleiden

Stel dat de functie $\psi$ afhangt van zowel de plaats $x$ als de tijd $t$. Als voorbeeld kiezen we de volgende golffunctie,

$$\psi (x,t) = \sin{2\pi \left( {x \over \lambda} - \nu t \right) } = \sin{ (kx - \omega t)},$$ (75)

met $k={2\pi \over \lambda}$ het golfgetal en $\omega = 2\pi \nu$ de hoekfrequentie. We kunnen nu de partiële afgeleide van $\psi (x,t)$ naar de plaats nemen, door aan te nemen dat de tijd hierbij een constante is. We vinden

$${\partial \psi (x,t) \over \partial x} = k \cos{ (kx - \omega t)}.$$ (76)

Op analoge wijze vinden we

$${\partial \psi (x,t) \over \partial t} = -\omega \cos{ (kx - \omega t)}.$$ (77)

De tweede-orde partiële afgeleiden kunnen nu ook worden bepaald en we vinden

$$\begin{array}{rl} {\partial^2 \psi (x,t) \over \partial x^2}... ...tial t^2} & = -\omega^2 \sin{ (kx - \omega t)}. \\ \end{array}$$ (78)

We kunnen op deze wijze ook partiële afgeleiden nemen van andere functies.