next up previous
Next: Plausibiliteitsargumenten en Schrödingervergelijking Up: Wiskundig Intermezzo Previous: Complexe Grootheden

Connectie met de Quantummechanica

We merken op dat de golffunctie $\psi = e^{i(kx-\omega t)}$ een complexe functie is met een reëel en een imaginair deel. De waarschijnlijkheidsdichtheid wordt gegeven door

\begin{displaymath}
P(x,t) = \psi^* \psi ,
\end{displaymath} (93)

waarbij $Pdx$ de kans voorstelt dat het deeltje wordt aangetroffen7 in het interval $(x,x+dx)$.


We normeren de golffunctie van een deeltje zo, dat geldt

\begin{displaymath}
\int_{-\infty}^{+\infty} Pdx = \int_{-\infty}^{+\infty} \psi^* \psi dx = 1.
\end{displaymath} (94)

De verwachtingswaarde $\overline{x}$ van de positie is
\begin{displaymath}
\overline{x} = \int_{-\infty}^{+\infty} xPdx =
\int_{-\infty...
...infty}^{+\infty} \psi^* x \psi dx = <\psi \vert x \vert \psi>,
\end{displaymath} (95)

terwijl voor elke observabele $O$ geldt dat zijn verwachtingswaarde $<O>$ gegeven is door
\begin{displaymath}
<O> = \int_{-\infty}^{+\infty} \psi^* {\bf O} \psi dx
= <\psi \vert {\bf O} \vert \psi > .
\end{displaymath} (96)



Jo van den Brand
2000-10-21