Compton Effect

In het Compton effect worden $X$-ray fotonen (zogenaamde Röntgenstralen) over een hoek $\phi$ verstrooid aan vrije elektronen. Hierdoor zal de golflengte van de fotonen toenemen met het bedrag $\Delta \lambda$. Deze Compton verschuiving wordt gegeven door

$$\Delta \lambda = {h \over mc} (1-\cos{\phi}).$$ (7)

Deze vergelijking volgt uit de wet van behoud van energie en impuls als we het verstrooiingsproces beschrijven als een billiard-achtige botsing tussen een foton en een vrij elektron. Fig. 3 toont de data.

Figure 3: Meetresultaten van Compton voor vier waarden van de verstrooiingshoek $\phi$. Merk op dat de Compton verschuiving $\Delta \lambda$ toeneemt met toenemende verstrooiingshoek.

We kunnen de uitdrukking voor $\Delta \lambda$ afleiden door energie- en impulsbehoud te combineren. Voor energiebehoud geldt

$$h\nu = h\nu^\prime + mc^2 \left( { 1\over \sqrt{1 -(v/c)^2}} -1 \right),$$ (8)

waarbij de tweede term de energie van het over een hoek $\theta$ teruggestoten elektron voorstelt. We gebruiken verder de relatie $\nu = c/\lambda$. Behoud van impuls en de relatie $p = h/ \lambda$ geeft

$${h \over \lambda} = {h \over \lambda^\prime}\cos{\phi} + {mv \over \sqrt{1-(v/c)^2}}\cos{\theta}~~~~~~~~x{~\rm component}$$ (9)

en

$$0 = {h \over \lambda^\prime}\sin{\phi} - {mv \over \sqrt{1-(v/c)^2}}\sin{\theta}~~~~~~~~y{~\rm component}.$$ (10)

Ons doel is het vinden van $\Delta \lambda$. Van de vijf variabelen ($\lambda$, $\lambda^\prime$, $v$, $\phi$ en $\theta$) kunnen we nu bijvoorbeeld $v$ en $\theta$, de snelheid en terugstoothoek van het elektron, elimineren.

Merk op dat zowel in de vergelijking van het fotoelektrisch effect en het Compton effect de constante van Planck voorkomt. Deze constante, alhoewel klein, is het bepalende kenmerk van de moderne quantummechanica. De studie van de golflengteverdeling van de straling die uitgezonden wordt door verwarmde zwarte lichamen, gaf als eerste aanleiding tot het concept van energie quantisatie, en hiermee werd de constante van Planck in de moderne fysica geïntroduceerd.