Fotonen

In 1905 poneerde Einstein de hypothese dat licht zich onder bepaalde omstandigheden kan gedragen alsof haar energie geconcentreerd is in discrete hoeveelheden die hij licht quanta noemde; we noemen dat fotonen. Hij stelde voor dat de energie van een enkel foton gegeven is door

$$E=h\nu ~~~~~~({\rm foton~energie}),$$ (1)

waarbij $\nu$ de frequentie van het licht is en $h$ de constante van Planck. Deze constante werd door Planck aan het begin van deze eeuw geïntroduceerd in de fysica en heeft de waarde

$$\begin{array}{rl} h & = 6.63 \times 10^{-34}~{\rm J \cdot s} \\ & = 4.14 \times 10^{-15}~{\rm eV \cdot s}. \\ \end{array}$$ (2)

Fotonen dragen niet alleen energie, maar ook impuls. Deze kan gevonden worden door gebruik te maken van de relativistische relatie tussen energie en impuls,

$$E^2=(pc)^2+(mc^2)^2.$$ (3)

We passen bovenstaande uitdrukking toe op een foton door te stellen dat $E=h\nu$ en $m=0$, omdat een foton dat met de lichtsnelheid reist geen rustmassa kan hebben. We vinden dan $h\nu = pc$ en met $\lambda \nu =c$ geeft dat

$$p={h \over \lambda}~~~~~~~~({\rm foton~impuls}),$$ (4)

waarbij $\lambda$ de golflengte van het licht is.

Merk op dat het golf- en deeltjesmodel met elkaar in verband staan. De energie $E$ is gerelateerd aan de frequentie $\nu$, en de impuls $p$ aan de golflengte $\lambda$. In beide gevallen wordt de evenredigheidsconstante gegeven door de constante van Planck, $h$.

Table 1: Elektromagnetisch spetrum en bijbehorende golflengten, frequenties en foton energieën.

Gebied	Golflengte	Frequentie	Foton energie
		[ Hz ]
Gammastraling	50 fm	$6 \times 10^{21}$	25 MeV
X-ray (Rontgenstraling)	50 pm	$6 \times 10^{18}$	25 keV
Ultraviolet	100 nm	$3 \times 10^{15}$	12 eV
Zichtbaar	550 nm	$5 \times 10^{14}$	2 eV
Infrarood	10 $\mu$m	$3 \times 10^{13}$	120 meV
Microgolven	1 cm	$3 \times 10^{10}$	120 $\mu$eV
Radiogolven	1 km	$3 \times 10^{5}$	1.2 neV

Gewapend met deze kennis kijken we nu eens naar het elektromagnetische spectrum (zie tabel 1). We zien dat het zichtbare licht slechts een klein deel van het spectrum bestrijkt. De gevoeligheid van het oog is maximaal voor 550 nm en neemt af tot 1 % van de maximale waarde bij 430 en 690 nm. Als het donker is, dan verandert de gevoeligheid; het maximum ligt dan bij ongeveer 500 nm.

Aan het begin van de eeuw waren fysici zeer tevreden met de golftheorie van licht en hadden moeite om Einstein's fotonen te accepteren. In zijn aanbeveling voor de toelating van Einstein tot de Koninklijke Pruisische Academie voor Wetenschappen schreef Planck in 1913: `..dat hij soms de plank heeft misgeslagen met zijn speculaties, zoals bijvoorbeeld in zijn theorie van lichtquanta, dient niet echt tegen hem gebruikt te worden.'