Tijdsonafhankelijke Schrödingervergelijking

We dienen nu oplossingen te vinden van de tijdsonafhankelijke Schrödingervergelijking voor een deeltje met energie $E$ dat zich bevindt in een statische potentiaal $V(x)$. De eigenwaardenvergelijking kan geschreven worden als

$$-{\hbar^2 \over 2m}{\partial^2 \psi \over \partial x^2} + V(x) \psi = E \psi ,$$ (120)

waarbij $\psi$ de eigenfuncties zijn en $E$ de bijbehorende eigenwaarden van de energie.

Wiskundig worden er enkele eisen gesteld aan de eigenfuncties: zowel $\psi$ en ${d\psi \over dx}$ moeten eindig, eenduidig en continu zijn. We verwachten dat indien $E<V$ we te maken hebben met quantisatie van energie, terwijl voor $E>V$ we een continu energiespectrum verkrijgen. We zullen de procedure van het bepalen van de eigenfuncties en eigenwaarden demonstreren aan enkele één-dimensionale potentialen.