next up previous
Next: Matrices en Operatoren Up: Wiskundig Intermezzo Previous: Wiskundig Intermezzo

Vectoren en Functies

Er zijn vele manieren om quantummechanica te leren: historisch, empirisch, Hamiltonisch, axiomatisch enz. We kiezen hier de axiomatische wijze omdat die het snelst tot een nivo leidt waarbij we de belangrijkste elementaire problemen te lijf kunnen gaan. De grootste hindernis is het overwinnen van de abstracte en ongewone taal. We zullen hier beginnen met de benodigde wiskundige achtergrond.

David Hilbert heeft ingezien dat functies zich formeel net zo gedragen als vectoren. Dit kan men logisch aannemelijk maken door te bewijzen dat functies voldoen aan dezelfde axiomas als vectoren, waaruit dan alle eigenschappen van de vectorruimte volgen. De functies bouwen ook een dergelijke ruimte op, die de Hilbertruimte genoemd wordt.

Na al deze overeenstemmingen willen we op het wezenlijke verschil tussen een vector en een functie wijzen: een functie is een vector met oneindig veel dimensies. Hierdoor hebben twee functies veel meer mogelijkheden om niet parallel te zijn in vergelijking met twee vectoren. Functies hebben bijvoorbeeld meer mogelijkheden orthogonaal te zijn.


next up previous
Next: Matrices en Operatoren Up: Wiskundig Intermezzo Previous: Wiskundig Intermezzo
Jo van den Brand
2000-10-21