Persbericht: Een waterstofatoom met een verzwaard electron

In het Lasercentrum Vrije Universiteit (LCVU) zijn onderzoekers erin geslaagd een samengesteld deeltje te produceren, dat beschreven kan worden als een waterstofatoom met een verzwaard electron. Dit resultaat zal in het 7 Januari nummer (2002) van Physical Review Letters gepubliceerd worden. Op 14 December is het artikel reeds in electronische vorm op de website van PRL verschenen. Een reprint van het artikel kan ook gedownload worden (PDF format): click hier.

Waterstofatoom

Een waterstofatoom bestaat uit een kern (een proton), met een positieve electrische lading, en een electron, met een negatieve electrische lading. Het proton en electron trekken elkaar aan via de electrische (of Coulomb) kracht, waardoor het waterstofatoom in een gebonden toestand kan bestaan. De quantummechanica leert dat het waterstofatoom zich niet slechts in e'e'n, maar in e'e'n van een oneindige reeks van quantumtoestanden kan bevinden. Dit hangt samen met het feit dat de aantrekkende electrische kracht afneemt met het kwadraat van de afstand tussen beide deeltjes:
F_Coulomb ~ ¹/r²
De reeks van toestanden heet ook wel een Rydbergserie, en de energetische opsplitsing tussen opeenvolgende niveaus wordt bepaald door de zg. Rydberg constante.
In feite kunnen alle atomen uit het periodiek systeem op dezelfde wijze beschreven worden als bestaande uit een positief geladen zwaar deeltje (een ion) een een electron op afstand. De Rydberg series van verschillende atomen zijn zeer vergelijkbaar (de energie-opsplitsingen tussen opeenvolgende Rydbergtoestanden zijn nagenoeg hetzelfde). Dat hangt ermee samen dat de Rydbergconstante voor alle atomen nagenoeg gelijk is (variaties van minder dan 1 promille); de oorzaak hiervan is dat er altijd een electron in het spel is, dat rond de zware ion-kern beweegt.

Aarde-Zon als Rydberg systeem

De aarde zit in een baan rond de zon, in een gebonden toestand, net als het electron rond het proton. De analogie tussen beide systemen bestaat erin dat de aantrekkende kracht (voor hemellichamen is dat de zwaartekracht) in beide gevallen afneemt met het kwadraat van de afstand. Om die reden kan men dezelfde quantummechanische theorie toepassen op het aarde-zon systeem; het resultaat is de de aarde zich, in zijn huidige baan, in een toestand bevindt die beschreven kan worden met het quantum getal n gelijk aan 10⁷⁴. Dit is zo enorm groot dat de quantumeigenschappen niet waarneembaar zijn. Bohr heeft dit aangeduid met het correspondentieprincipe: bij grote quantumgetallen is de klassieke theorie geldig; daarom wordt de hemeldynamika beschreven met de klassieke mechanika.

Nieuw systeem: H⁺H^-

In het experiment aan de VU is het electron in het waterstofatoom vervangen door een ander negatief geladen deeltje, het H^- ion, dat echter veel zwaarder is. In de titel van het artikel is sprake van "zware Rydberg toestanden". De quantummechnica leert dat de energieniveaus veel dichter op elkaar liggen, de opsplitsingen zijn duizend maal kleiner geworden (om precies te zijn 918.5761 maal; de massa's zijn zeer nauwkeurig bekend). Daarmee is het H⁺H^- systeem interessant, om het overgangsgebied tussen het klassieke en het quantummechanische domein te bestuderen.
In het experiment wordt uitgegaan van een waterstof-molekuul, dat wordt beschoten met twee opeenvolgende laserpulsen. Het H₂ molekuul wordt op gecontroleerde wijze in een situatie van extreme ladingsscheiding gebracht, met aan de ene kant een positief geladen proton (of H⁺) en aan de andere kant een negatief geladen ion (H^-). De H⁺ en H^- worden op een zodanig grote afstand gebracht (typisch 700 nanometer), dat de feitelijke uitgebreidheid van het H^- deeltje (kleiner dan 1 nm) geen rol speelt. Het H⁺H^- systeem zit dan in toestanden met quantum getallen tussen 1000 en 4000, afhankelijk van de laserinstellingen. Daarom zeggen we: het H⁺H^- systeem is een prototype-systeem om het overgangsdomein tussen quantummechanika en klassieke dynamika te bestuderen.

Het H⁺H^- systeem wordt door de lasers geproduceerd in een electrisch veld (enkele Volts per cm), waardoor het H⁺H^- "deeltje" een tolbeweging gaat uitvoeren. Als dan na verloop van tijd het H^- ion uit het systeem wordt gesleurd, door snel een sterk electrisch veld aan te leggen (op een tijdschaal van 100 nanoseconden), kan de tolbeweging gevolgd worden. Deze tolbeweging is langzamer (weer duizend keer) dan in het gewone waterstofatoom, en dit kan begrepen worden, zowel vanuit de quantummechanische als de klassieke theorie.

Quantum-Klassiek

Het H⁺H^- systeem kan in aanzet quantummechanisch beschreven worden. Wij hebben dat gedaan voor de omstandigheden van ons experiment. Een berekening van quantummechanische energieniveaus is uitgevoerd, waarbij is meegenomen dat het H⁺H^- deeltje zich in een elektrisch veld bevindt, dat we echter niet precies kennen (experimentele onnauwkeurigheid); op de horizontale as is uitgezet de waardes van het elektrische veld die we menen te hebben in het interactie-volume van het experiment, dus daar waar de lasers de deeltjes treffen. De energieniveaus zitten zo dicht opeen, dat zelfs met de zeer smalbandige PDA-laser een groot aantal toestanden tegelijkertijd zijn aangeslagen (coherentie superpositie, ofwel een "wave-packet", zoals het in het artikel genoemd wordt). De energieniveau-struktuur ziet er uit als in het plaatje:

Vergroting in GIF-format
; De niveaus zijn volledig dichtgeslibt, zodat het quantumbeeld verloren gaat. Toch zit ook in dit quantumbeeld de informatie nog verborgen. Als we een wiskundige operatie loslaten op deze struktuur (een zogenaamde Fourier-transformatie) dan vinden we karakteristieke oscillaties van het systeem die inderdaad overeenkomen met de tolbewegingen van het deeltje, die ook klassiek begrepen kunnen worden. De frekwentie van de tolbeweging komt overeen met de beweging, die men vanuit een klassieke theorie (en de daarbijbehorende klassieke intuitie van "draaien") kan afleiden.

Twee bijzondere lasers (XUV-laser en een smalbandige kleurstofversterker)

Het experiment is mogelijk door het gebruik van een unieke laser, die in het Lasercentrum VU gebouwd is in de afgelopen jaren. Het gaat om een laser in het golflengtedomein van het extreme ultraviolet (XUV, gedefinieerd als golflengtes korter dan 100 nanometer), die zowel smalbandig is en golflengteverstembaar. In dit experiment wordt een XUV golflengte gebruikt van 92.3 nm, waarmee het waterstof molekuul in een "tussentoestand" wordt gebracht. Aangezien deze golflengte zich niet kan voortplanten in lucht wordt het experiment in een vacuumopstelling gedaan, die bestaat uit meerdere kamers.
In het experiment aan het H⁺H^- systeem wordt daarnaast ook nog een kleurstof-versterker-laser gebruikt, die als belangrijkste eigenschap heeft dat het licht extreem smalbandig is. Deze kleurstofversterker versterkt het licht dat wordt geproduceerd in een zg. ringlaser; deze ringlaser bepaalt uiterst nauwkeurig de in het experiment gebruikte golflengte.

FOM

Het recente experiment, als ook de bouw van de speciale XUV-laser, zijn gedaan met financiele steun van de Stichting FOM (Fundamenteel Onderzoek der Materie).

Onderzoekers

De experimenten zijn uitgevoerd door Dr. Elmar Reinhold, van Duitse origine, die aan de Vrije Universiteit gepromoveerd is en daarna nog een jaar als postdoc gewerkt heeft in het Lasercentrum VU (in dienst van FOM), in samenwerking met prof. Wim Ubachs, die verbonden is aan het Lasercentrum VU, en als deeltijdhoogleraar aan de TU Eindhoven. Dr. Reinhold is op dit moment werkzaam aan het laboratoire Aime Cotton, in Orsay bij Parijs, waar hij werkt aan theoretische berekeningen aan het H₂ molekuul.

Verklaring bij de figuren in het artikel

Figuur 1: Hier zijn uitgezet de zg. potentiele energiecurves van het waterstofmolekuul, d.w.z. de energie langs de verticale as en de internucleaire afstand langs de horizontale as, uitgedrukt in a₀, de zogenaamde Bohr-stralen. In het kader is aangegeven, met een gestreepte lijn, de ion-paar potentiaal, voor het H⁺H^- systeem. De verticale pijlen geven de excitatie door de lasers aan. In twee stappen gaat de potentiele energie van het H₂ molekuul omhoog naar de situatie waar het nog net een klein beetje gebonden is. De ion-paar dissociatielimiet ligt op deze schaal bij 139713.84 cm^-1. (Vergroting)

Figuur 2: Dit zijn de metingen waar het om gaat. De tolbeweging van het H⁺H^- systeem geeft aanleiding tot een oscillatie, die gesuperponeerd is op een afvallende curve, die samenhangt met de levensduur van het systeem. Op de horizontale as is uitgezet (in nanosecondes) het tijdstip van de sterke electrische veldpuls, dus het tijdstip waarop naar het systeem "gekeken" wordt. (Vergroting). Soortgelijke metingen kunnen gedaan worden bij verschillende veldsterktes en bij verschillende instellingen van de golflengte van de lasers. Steeds wordt dan weer een andere trillingstijd gevonden. Enkele andere Voorbeelden.

Figuur 3: Hier zijn uitgezet de trillingstijden (of eigenlijk de trillingsfrequenties) van de tolbeweging voor een lange reeks van metingen gedaan onder varierende omstandigheden (laserinstellingen en aangelegde electrische veldsterktes). De rechte lijn is uitgerekend op basis van de bekende theorie van het waterstofatoom, waarbij wel rekening is gehouden met de vertraging als gevolg van de zwaardere massa in het H⁺H^- systeem. De kleine afwijking van de punten met de lijn zou kunnen samenhangen met het feit dat het ene deeltje (het H^- ion) geen puntdeeltje is, maar een zekere uitgebreidheid heeft.
(Vergroting).

De opstelling waarmee deze experimenten zijn uitgevoerd

De zg. gepulste kleurstofversterker; Vergroting.

De ringlaser; Vergroting.

De XUV vacuumopstelling; Vergroting.