For any new function that you use, first read the manual page. You can easily read the manual page by clicking the word BaseForm in your notebook and press F1. 
Mathematica is case sensitive. Note that all functions start with a capital, and arguments of functions are in square brackets [ ]. 
Single = represents an assignment, and creates a global variable with that value.

Always give names to your output objects to facilitate their usage.

BaseForm[12,2]

Hier zie je de binaire representatie van twee integers:

IntegerDigits[12,2]

IntegerDigits[125,2]

BaseForm[1256,2]

BaseForm[1256,8]

BaseForm[1256,16]

Hier zie je de MantissaExponent representatie van een geheel getal:

a=125

MantissaExponent[a,10]

MantissaExponent[a,2]

Hier zie je de MantissaExponent representatie van een floating point variabele a:

a=3.1 10^-7

MantissaExponent[a,10]

MantissaExponent[a,2]

Hier zie je de binaire representatie van a:

abin=RealDigits[a,2]

Length[abin[[1]]]

We rekenen nu de mantisse uit door elke bit te vermenigvuldigen met de juiste macht van 2, bij bit i hoort 2^(-i).

mantisse=Sum[abin[[1]][[i]] 2^-i,{i,1,53}]//N

Hier zie je groot de exponent numeriek is:

exponent=N[2^abin[[2]]]

hier controleren we dat we weer de waarde van a terugvinden

mantisse exponent

hier laten we zien dat wanneer je 2^-i optelt bij 1 de uitkomst in de computer niet meer verschilt van 1 als i groter of gelijk is aan 53

Table[FullForm[1.+2^-i],{i,1,54}]

hier zie je nog eens in detail het grensgeval

a1bin=RealDigits[1.,2]

a2bin=RealDigits[1.+2^-52,2]

a3bin=RealDigits[1.+2^-53,2]

de consequentie hiervan is dat als je een finite difference sin(1+h)-sin(1) uitrekent, ook dat verschil nul wordt als h=2^-53. dit zullen we tegenkomen in numderiv.nb

Sin[1.+2^-52]-Sin[1]

Sin[1.+2^-53]-Sin[1]

b=2.^99

bbin=RealDigits[b,2]

b2=b+2.^47

b2bin=RealDigits[b2,2]

b3=b+2.^46

b3-b

b3bin=RealDigits[b3,2]

Hier nog een voorbeeld van de binaire representatie van de breuk 4/7 met 2 decimalen (7 bits precisie)

a=N[4/7,2]

RealDigits[a,2]

Hier kun je zien dat afronding plaatsvindt :

Table[{i,a-2^(-7)+i 2^(-8),RealDigits[a-2^(-7)+i 2^(-8),2]},{i,-1,4}]

Hier nog een voorbeeld van de binaire representatie van de breuk 4/7 met 3 decimalen (10 bits precisie)

a=N[4/7,3]

RealDigits[a,2]

Hier kun je zien dat afronding plaatsvindt :

Table[{i,a-2^(-10)+i 2^(-11),RealDigits[a-2^(-10)+i 2^(-11),2]},{i,-1,4}]